Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Lê Hồng Phong

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm a để phương trình x³ - 3x² + a = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

1. Giải phương trình: log₂ (x -3) + 2 log₄ x = 2.

3. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ để tham gia đồng diễn. Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam.

Câu IV (1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45⁰.

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.

3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) theo a.

-------Hết-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh:…………………………………..; Số báo danh……………………..